On cherche à déterminer u(x,0) pour une condition
finale de u(x,T)=max (0,x-K)=(x-K) + avec
K>0. En effet, on prend comme condition finale max(0,x-K) car
on ne veut pas avoir une perte d'argent.
On peut supposer qu'il y a bénéfice
que si la somme K investie sur cette option rapporte plus que la
même somme K déposée à la banque sur un
compte rémunéré a un taux r
. Donc on aurait une condition finale max(0,x-rvK)
où r représente le taux d'intérêt
et v représente la durée de vie de l'option
(en fraction d'année).
Fonction max (x-K) pour K=12
Fonction max(x-K-rvK) pour K=12,
r=3% et v=1/4 (c'est à dire 3 mois)
Actuellement r est bas (actuellement à 3%), c'est pourquoi
dans notre modèle nous préférons garder max(0,
x-K) plutôt que max(0,x-rvK), car cela simplifie la programmation
et les calculs avec une petite perte de précision (comme nous
pouvons le voir dans les deux exemples ci-dessus).