Condition Finale






                       On cherche à déterminer u(x,0) pour une condition finale de u(x,T)=max (0,x-K)=(x-K) +  avec K>0. En effet, on prend comme condition finale max(0,x-K) car on ne veut pas avoir une perte d'argent.


                           On peut supposer qu'il y a bénéfice que si la somme K investie sur cette option rapporte plus que la même somme K déposée à la banque sur un compte rémunéré a un taux r . Donc on aurait une condition finale max(0,x-rvK)  où r représente le taux d'intérêt et v représente  la durée de vie de l'option (en fraction d'année).


Fonction max (x-K) pour K=12




Fonction max(x-K-rvK) pour K=12, r=3% et v=1/4 (c'est à dire 3 mois)



 




                        Actuellement r est bas (actuellement à 3%), c'est pourquoi dans notre modèle nous préférons garder max(0, x-K) plutôt que max(0,x-rvK), car cela simplifie la programmation et les calculs avec une petite perte de précision (comme nous pouvons le voir dans les deux exemples ci-dessus).