Pour programmer, on est obligé de bloquer x à un certain indice sinon on n'aurait pas assez de mémoire pour faire et stocker tous les calculs. On limite donc le domaine de calcul de x entre 0 et L, et on introduit des conditions limites que l'on impose aux bornes du domaine de calcul. Le choix des conditions limites s'avère crucial pour la qualité des résultats, les conditions de sorties doivent être appropriées.

 

            Donc on prend comme conditions aux limites :
u(x,t)=0 en x=0   et   en x=L
En effet, si x=0 pour tout t appartenant à [0,T], alors il n'y a rien à gagner sur cette action. Donc quelque soit l'opération que l'on fait sur cette action, au mieux on a un bénéfice nul. C'est pourquoi l'on prend comme première condition  u(0,t)=0.

De plus, si x=L pour tout t appartenant à [0,T] , alors  donne au point L  or sachant qu'en x=L, u(x,t)=x-K, alors .D'où la seconde condition est :   .
 

 

    Ceci est un exemple de conditions aux limites déduites à partir de l'équation. On pourrait prendre d'autre conditions, mais les termes retenus étant faciles à identifier, et les résultats étant bon, nous garderons cette condition.

 

            Un élargissement du domaine de calcul permet de réduire l'impact de l'erreur commise sur les conditions aux limites, mais ceci implique évidemment un coût de calcul plus important.


               

 

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