Équation parabolique



            L'équation de Black et Scholes qui est : est une équation aux dérivées partielles du second ordre du type :  a Uxx+bUxt +cUtt+dUx +eU t +fU=g
avec
Uxx qui est la dérivée seconde de U par rapport à  x,
        U
xt qui est la dérivée seconde de U par rapport à  x et t,
        Utt qui est la dérivée seconde de U par rapport à  x et t,

        Ux qui est la dérivée première de U par rapport à  x,

        Ut qui est la dérivée première de U par rapport à t,
, , , , et
            D'où l'équation aux dérivées partielles est linéaire, puisque ces coefficients ne dépendent pas de u(x,t), mais elle n'est pas à coefficients constants car a et d dépendent de x.
            De plus, pour tout x et pour tout t appartenant au réel positif on a :
 donc l'équation aux dérivées partielles est dite parabolique .